Разложите квадратный трёхчлен х^2-2 х-а на множители, если известно, что один из его корней равен - 5

Поскольку один из корней трёхчлена х² - 2 * х - а равен x₁ = - 5, то согласно теореме Виета, будут справедливыми равенства: - 5 + х₂ = 2 и (-5) * х₂ = - а, где х₂ - другой корень данного трёхчлена. Из первого равенства находим х₂ = 2 + 5 = 7. Второе равенство позволяет вычислить значение а. Действительно, - а = (-5) * 7, откуда а = 35. Для разложения данного многочлена воспользуемся формулой x² + p * x + q = (x - x₁) * (x - x₂), где x₁ и x₂ - корни уравнения x² + p * x + q = 0. У нас x₁ = - 5 и x₂ = 7. СледовательноЮ имеем х² - 2 * х - 35 = (х + 5) * (х - 7).

Ответ: а = 35 и х² - 2 * х - 35 = (х + 5) * (х - 7).