В треугольнике АВС, где АВ < АС отрезок AD - биссектриса, АН - высота. Докажите, что точка Н лежит на луче DB.

Как известно, в равнобедренном треугольнике биссектриса и высота совпадают, тогда прямоугольные треугольники DAB и HAB совпадают, а угол В = С.

Но в нашем случае угол В > С, так как АВ < АС по условию.

Тогда в треугольнике HAB угол А должен стать меньше по сравнению с первым случаем, так как угол В стал больше, а угол Н = 90º в любом случае.

В треугольнике DAB угол А останется прежним, так как AD биссектриса угла А треугольника АВС.

Из этого следует, что точа Н сдвинется в сторону точки В, а значит точка Н лежит на луче DB.