Доказать что при любой значении a > 1 пример станет отрицательным значением 1/1-a + 1/1+a + 2/1+a^2 + 4/1+a^4 + 8/1+a^8 + 16/1+a^16 + 32/1+a^32

1. Пусть:

f (a) = 1 / (1 - a) + 1 / (1 + a) + 2 / (1 + a^2) + 4 / (1 + a^4) + 8 / (1 + a^8) + 16 / (1 + a^16) + 32 / (1 + a^32).

2. Шаг за шагом приведем к общему знаменателю:

f (a) = (1 + a + 1 - a) / (1 - a) (1 + a) + 2 / (1 + a^2) + 4 / (1 + a^4) + 8 / (1 + a^8) + 16 / (1 + a^16) + 32 / (1 + a^32); f (a) = 2 / (1 - a^2) + 2 / (1 + a^2) + 4 / (1 + a^4) + 8 / (1 + a^8) + 16 / (1 + a^16) + 32 / (1 + a^32); f (a) = 2 (1 + a^2 + 1 - a^2) / (1 - a^2) (1 + a^2) + 4 / (1 + a^4) + 8 / (1 + a^8) + 16 / (1 + a^16) + 32 / (1 + a^32); f (a) = 4 / (1 - a^4) + 4 / (1 + a^4) + 8 / (1 + a^8) + 16 / (1 + a^16) + 32 / (1 + a^32); f (a) = 4 (1 + a^4 + 1 - a^4) / (1 - a^4) (1 + a^4) + 8 / (1 + a^8) + 16 / (1 + a^16) + 32 / (1 + a^32); f (a) = 8 / (1 - a^8) + 8 / (1 + a^8) + 16 / (1 + a^16) + 32 / (1 + a^32); f (a) = 8 (1 + a^8 + 1 - a^8) / (1 - a^8) (1 + a^8) + 16 / (1 + a^16) + 32 / (1 + a^32); f (a) = 16 / (1 - a^16) + 16 / (1 + a^16) + 32 / (1 + a^32); f (a) = 16 (1 + a^16 + 1 - a^16) / (1 - a^16) (1 + a^16) + 32 / (1 + a^32); f (a) = 32 / (1 - a^32) + 32 / (1 + a^32); f (a) = 32 (1 + a^32 + 1 - a^32) / (1 - a^32) (1 + a^32); f (a) = 64 / (1 - a^64).

3. При a > 1 имеем:

1 < a; 1 < a^64; 1 - a^64 < 0; 64 / (1 - a^64) < 0; f (a) < 0.

Что и требовалось.