Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии а5 = 27; а 27=60

Имеем арифметическую прогрессию, у которой известны величины пятого и двадцать седьмого членов. Напишем формулу n-го члена прогрессии:

an = a1 + d * (n - 1);

Запишем формулы 5 и 27 членов:

a5 = a1 + 4 * d;

a27 = a1 + 26 * d;

Подставляем известные значения:

27 = a1 + 4 * d;

60 = a1 + 26 * d;

Получим:

60 - 26 * d = 27 - 4 * d;

33 = 22 * d;

d = 1,5;

Найдем 1 и 15 члены прогрессии:

a1 = 27 - 4 * 1,5 = 21;

a15 = a1 + 14 * d = 21 + 14 * 1,5 = 21 + 21 = 42;

S15 = (a1 + a15) * 15/2 = (21 + 42) * 7,5 = 63 * 7,5 = 472,5.