Найти координаты центра и радиус окружности x^2+y^2+4x-4y-1=0

1. Окружность с центром в точке O (x0; y0) и радиусом r имеет уравнение:

(x - x0) ^2 + (y - y0) ^2 = r^2. (1)

2. Поэтому для определения координат центра и радиус окружности, необходимо уравнение привести к виду (1).

Для этого выделим полные квадраты двучленов для каждой переменной:

x^2 + y^2 + 4x - 4y - 1 = 0;

x^2 + 4x + 4 - 4 + y^2 - 4y + 4 - 4 - 1 = 0;

(x + 2) ^2 + (y - 2) ^2 = 9;

(x - (-2)) ^2 + (y - 2) ^2 = 3^2. (2)

3. Сравнив уравнения (1) и (2), можем определить координаты центра и радиус окружности:

x0 = - 2; y0 = 2; O (-2; 2);

r = 3.

Ответ: O (-2; 2); r = 3.