В ящике 15 деталей, 10 из них окрашены. Случайно из ящика достают одну деталь, затем возвращают ее обратно, опыт проводят четыре раза. Составьте закон распределения случайной величины Х - количество неокрашенных деталей, при четырех испытаниях.

15-10 = 5

10

P (0) = 10/15=0.667

C 1/15 = 15!/1! (15-1) !=15!/1!14!=15

C 1/5=5!/1! (5-1) ! = 5!/1!4!=5

C 0/10=10!/0! (10-0) !=10!/0!10!=1

P (1) = C 1/5 C 0/10 / 1*5/15=0.333

xi 0 1 1

pi 0.667 0.333 0

Математическое ожидание m = ∑xipi.

Математическое ожидание M[X].

M[x] = 0*0.667 + 1*0.333 + 1*0 = 0.333

Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.

Дисперсия D[X].

D[X] = 02*0.667 + 12*0.333 + 12*0 - 0.3332 = 0.222

Среднее квадратическое отклонение σ (x).

σ (x) = корень из D[x] = корень из 0.222 = 0.471