Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятности попадания равны 0,5 и 0,6 соответственно. Составить закон распределения числа попаданий. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины.

Вероятности попадания для стрелков: p1 = 0,5; p2 = 0,6.

Вероятности промаха:

q1 = 1 - p1 = 1 - 0,5 = 0,5;

q2 = 1 - p2 = 1 - 0,6 = 0,4;

Вероятность того, что оба стрелка промахнулись:

P (0) = q1 · q2 = 0,5 · 0,4 = 0,2;

Вероятность того, что один из стрелков попал в мишень:

P (1) = p1 · q2 + q1 · p2 = 0,5 · 0,4 + 0,5 · 0,6 = 0,5;

Вероятность того, что оба стрелка попали в мишень:

P (2) = p1 · p2 = 0,5 · 0,6 = 0,3;

Закон распределения числа попаданий:

xi 0 1 2

pi 0,2 0,5 0,3.

Математическое ожидание M[X].

M[X] = 0 · 0,2 + 1 · 0,5 + 2 · 0,3 = 1,1;

Дисперсию находим по формуле D = ∑xi^2 · pi - M[X]^2.

D[X] = 0^2 · 0,2 + 1^2 · 0,5 + 2^2 · 0,3 - 1,1^2 = 0,49;

Среднеквадратическое отклонение:

σ (x) = √D[X] = √0,49 = 0,7.

Ответ: M[X] = 1,1; D[X] = 0,49; σ (x) = 0,7.