Сколько трёхзначных чисел делятся либо на 5, либо на 7?

1. Пусть f (n) обозначает количество трехзначных чисел, кратных n, а f (m, n) - количество чисел, кратных хотя бы одному из чисел m и n.

2. Найдем f (5), f (7) и f (35):

1) Наименьшее и наибольшее трехзначные числа, кратных 5:

100 = 5 * 20; 995 = 5 * 199; f (5) = 199 - 20 + 1 = 180;

2) Наименьшее и наибольшее трехзначные числа, кратных 7:

105 = 7 * 15; 994 = 7 * 142; f (7) = 142 - 15 + 1 = 128;

3) Наименьшее и наибольшее трехзначные числа, кратных 35:

105 = 35 * 3; 980 = 35 * 28; f (35) = 28 - 3 + 1 = 26.

3. По правилу сложения множеств получим:

f (5, 7) = f (5) + f (7) - f (35); f (5, 7) = 180 + 128 - 26 = 282.

Ответ: 282.