Собралось 10 друзей, среди которых самым младшим был Вова - люб и - тель математики. Он нашёл отношение суммы возрастов всех о стальных др у - зей к сумме возрастов всех собравшихся. Какое из чисел, приведенных в отв е - тах, он не мог получить? А. 9 10. Б. 10 11. В. 11 12. Г. 12 13

Пусть возраст Вовы составляет X лет, а сумма возрастов всех десяти друзей составляет Y лет.

Тогда сумма возрастов всех друзей, кроме Вовы, равна Y - X лет.

Найдем отношение возрастов всех друзей, кроме Вовы, к сумме возрастов всех собравшихся:

(Y - X) / Y

Вова - самый младший среди собравшихся. Значит, его возраст меньше среднего возраста всех десяти друзей.

X < Y / 10

Преобразуем это неравенство, чтобы оценить выражение (Y - X) / Y.

X < Y / 10

X < 0,1Y

-X > - 0,1Y

Y - X > Y - 0,1Y

Y - X > 0,9Y

(Y - X) / Y > 0,9Y / Y

(Y - X) / Y > 0,9

Мы выяснили, что число, которое получил Вова, больше 0,9.

Проверим каждое из четырех чисел, указанных в задаче, на соответствие этому условию.

А. 9/10

9/10 = 0,9

Вова не мог получить число 9/10.

Б. 10/11

Число 10/11 меньше единицы на 1/11, а число 0,9 меньше единицы на 1/10.

1/11 < 1/10

Следовательно, 10/11 > 0,9.

Вова мог получить число 10/11.

В. 11/12

Число 11/12 меньше единицы на 1/12, а число 0,9 меньше единицы на 1/10.

1/12 < 1/10

Следовательно, 11/12 > 0,9.

Вова мог получить число 11/12.

Г. 12/13

Число 12/13 меньше единицы на 1/13, а число 0,9 меньше единицы на 1/10.

1/13 < 1/10

Следовательно, 12/13 > 0,9.

Вова мог получить число 12/13.

Ответ: вариант "А", число 9/10.