Найдите наименьшее значение функции: y=³√sin2xcosx+cos2xsinx-7 примечание: это выражение полностью под корнем.

Вычислять производную, приравнивать к нулю, находить критические точки, точку максимума здесь очень трудоёмко и невыгодно, гораздо проще преобразовать исходную функцию, используя формулу синуса суммы, получим:

y = ³√ (sin (2 * x) * cos x + cos (2 * x) * sin x - 7),

y = ³√ (sin (3 * x) - 7).

Мы знаем, что область значений функции y = sin x есть промежуток [-1; 1], следовательно, при y = sin (3 * x) = - 1 функция принимает значение:

y = ³√ (-1 - 7) = ³√ (-8) = - 2.

При y = sin (3 * x) = 1 значение функции:

y = ³√ (1 - 7) = ³√ (-6) = - ³√6.

Ответ: наименьшее значение - 2.