В прямоугольном треугольнике гипотенуза 70, один из острых углов 45. найти площадь треугольника

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углов В.

Пусть угол А равен 45°.

Тогда можем вычислить второй острый угол треугольника ABC:

A + B + C = 180°,

45° + 90° + C = 180°,

C = 45°.

Следовательно, углы A и С равны и треугольник ABC - равнобедренный и AB = BC.

По теореме Пифагора для треугольника ABC имеем:

AB^2 + BC^2 = AC^2,

2 * AB^2 = 70^2,

√2 * AB = 70,

√2 * √2 * AB = 70 * √2,

2 * AB = 70 * √2,

AB = 35 * √2.

Мы вычислили длины катетов AB = BC = 35 * √2.

Следовательно, можем вычислить площадь S треугольника ABC:

S = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 35 * √2 * 35 * √2 = 1225.

Ответ: 1225.