В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 2, а один из острых углов равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

Известно:

Прямоугольный треугольник АВС; Гипотенуза АВ = 2; Один угол = 45 °.

Найдем площадь треугольника.

Если один угол в прямоугольном треугольнике равен 45 °, тогда второй угол тоже равен 45 °.

Значит, угол А = угол В = 45 °.

Если углы равны, значит АС = ВС.

Найдем один катет прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и углы треугольника.

sin a = BC/AB;

BC = AB * sin a = AB * sin 45° = 2 * √2/2 = √2;

Значит, АС = ВС = √2;

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S = (AC * BC) / 2 = √2 * √2/2 = √4/2 = 2/2 = 1;

Ответ: S = 1.