В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 30 градусов. Найдите площадь треугольника

1) Найдем первый катет прямоугольного треугольника. Нам известно, что в треугольнике один из острых углов равен 30°. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы.

1/2 * 10 = 10/2 = 5.

2). Найдем второй катет прямоугольного треугольника. Применим теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

10^2 = 5^2 + х^2;

х^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75;

х = √75 = √ (25 * 3) = 5√3.

3) Найдем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S = 1/2 * 5 * 5√3 = (25√3) / 2 = 12,5 √3.

Ответ. 12,5 √3.