Плиточник должен уложить 180 м^2 плитки. Если он будет укладывать на 5 м^2 плитки в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 3 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

В этой задаче вам необходимо определить, сколько квадратных метров плитки в день запланировал укладывать плиточник, если известно, что всего он должен уложить 180 м² плитки, и если он будет укладывать на 5 м² плитки в день больше, то закончит работу на 3 дня раньше.

Выбор переменной и составление уравнения

Обозначим количество плитки, которое запланировал укладывать в день плиточник за х. Тогда:

продолжительность работы плиточника по плану 180/х дней; если плиточник будет работать сверх плана, то он будет укладывать х + 5 м² плитки в день; продолжительность работы плиточника сверх плана составит 180 / (х + 5) дней.

Так как по условию задачи при работе сверх плана плиточник закончит работу на 3 дня раньше, чем по плану, то:

180/х = 180 / (х + 5) + 3.

Решение уравнения

х - количество квадратных метров, запланированных для укладки в день плиточника, поэтому х должно быть некоторым положительным числом.

Разделим обе части уравнения на 3:

60/х = 60 / (х + 5) + 1;

Умножим обе части уравнения на х (х + 5):

60 (х + 5) = 60 х + х (х + 5);

60 х + 300 = 60 х + х^2 + 5 х;

х^2 + 5 х - 300 = 0;

D = 5^2 - 4 * 1 * ( - 300) = 25 + 1200 = 1225;

х1 = ( - 5 + √1225) / 2 = ( - 5 + 35) / 2 = 15;

х2 = ( - 5 - √1225) / 2 = ( - 5 - 35) / 2 = - 20.

Из двух полученных решений уравнения подходит только положительный корень х = 15.

Ответ: плиточник запланировал укладывать 15 м² плитки в день.