Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии 5; -10; 20 ... найдите сумму первых 5 её членов

5; - 10; 20 ...

a1 = 5, a2 = - 10, d = a2 - a1 = a3 - a2, d = - 10 - 5 ≠ 20 + 10, значит данная прогрессия не является арифметической.

q = a2 : a1 = a3 ^ a2, q = - 10 : 5 = 20 : ( - 10) = - 2 - видим, что это геометрическая прогрессия.

Найдем сумму пяти первых членов по формуле суммы n-первых членов геометрической прогрессии Sn = (b1 * (1 - q^n)) / (1 - q).

S5 = (5 * (1 - ( - 2) ^5) / (1 - (-2)) = (5 * (1 + 32)) / (1 + 2) = (5 * 33) / 3 = 5 * 11 = 55.

Ответ. 55.