один из двух подъемных кранов разной мощности может разгрузить баржу на 3 часа быстрее чем другой. При совместной работе им потребовалось бы затратить на разгрузку баржи 6 ч 40 мин сколько времени требуется каждому крану чтобы разгрузить баржу.

Question

Govriu

Математика

9 марта, 20:50

один из двух подъемных кранов разной мощности может разгрузить баржу на 3 часа быстрее чем другой. При совместной работе им потребовалось бы затратить на разгрузку баржи 6 ч 40 мин сколько времени требуется каждому крану чтобы разгрузить баржу.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Anselm · Answer 1

1. Пусть Х часов - время, которое необходимо одному из подъемных кранов разгрузить баржу.

Обозначим за 1 - весь объем работ.

Тогда 1/Х ед/час - производительность этой баржи.

2. Известно, что второй кран разгрузит баржу на 3 часа быстрее, то есть за (Х + 3) часа.

Тогда его производительность 1 / (Х + 3) ед/час.

3. В задаче сказано, что при совместной работе им потребовалось бы 6 часов 40 минут или 20/3 часа.

Тогда совместная производительность 1 / 20/3 = 3/20 ед/час.

4. Получили уравнение.

1 / Х + 1 / (Х + 3) = 3/20.

(2 * Х + 3) * 20 = 3 * Х * (Х + 3).

3 * Х * Х - 31 * Х - 60 = 0.

Дискриминант D = 31 * 31 + 12 * 60 = 1681.

Х = (31 + 41) / 6 = 72 / 6 = 12 часов - первому крану.

12 + 3 = 15 часов - второму.

Ответ: Первому крану потребуется 12 часов, второму - 15 часов.