Сколько решений имеет система? y=2x-1 и x^2+y^2-6x+4y-3=0

Решение:

1. Подставим вместо y найденное выражение;

фигурная скобка (ф. ск.):

y = 2x - 1;

x² + (2x - 12) ² - 6x + 4 * (2x - 1) - 3 = 0;

2. Решаем вспомогательное уравнение;

x² + (2x - 1) ² - 6x + 4 * (2x - 1) - 3 = 0;

x² + (4x² - 4x + 1) - 6x + (8x - 4) - 3 = 0;

x² + 4x² - 4x + 1 - 6x + 8x - 4 - 3 = 0;

5x² - 2x - 6 = 0;

D = b² - 4ac = (-2) ² - 4 * 5 * (-6) = 124;

x1,2 = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (2 - 2√31) / (2 * 5) = (1 - √31) / 5;

x2 = (2 + 2√31) / (2 * 5) = (1 + √31) / 5;

3. Теперь реш-е разд. на случаи;

(1);

ф. ск.

y = 2x - 1;

x = (1 - √31) / 5;

ф. ск.

y = - (3 + √31) / 5;

x = (1 - √31) / 5;

(2);

ф. ск.

y = 2x - 1;

x = (1 + √31) / 5;

ф. ск.

y = - (3 + 2√31) / 5;

x = (1 + √31) / 5;

Ответ: 2 решения: 1) x = (1 - √31) / 5;;

y = - (3 + √31) / 5; 2) x = (1 + √31) / 5; y = - (3 + 2√31) / 5.