Выполните указанные действия: 6√2+5√18=? √2+√50-√18=? 2√48+√27+√12=?

В данных примерах преобразуем подкоренные выражения, чтобы они были одинаковы.

Для выражения (6 * √2 + 5 * √18) разложим √18 на множители: √18 = √ (2 * 9). Применим свойства корней: √ (a * b) = √a * √b и √a² = a. Получим: 6 * √2 + 5 * √18 = 6 * √2 + 5 * √ (2 * 9) = 6 * √2 + 5 * √2 * √9 = 6 * √2 + 5 * √2 * √3² = 6 * √2 + 5 * 3 * √2 = 6 * √2 + 15 * √2 = 21 * √2.

Применяя данные свойства, упростим подкоренные выражения и вычислим результат остальных примеров.

√2 + √50 - √18 = √2 + √ (2 * 25) - √ (2 * 9) = √2 + √2 * √25 - √2 * √9 = √2 + √2 * √5² - √2 * √3² = √2 + 5 * √2 - 3 * √2 = 6 * √2 - 3 * √2 = 3 * √2.

2 * √48 + √27 + √12 = 2 * √ (3 * 16) + √ (3 * 9) + √ (3 * 4) = 2 * √3 * √16 + √3 * √9 + √3 * √4 = 2 * √3 * √4² + √3 * √3² + √3 * √2² = 2 * 4 * √3 + 3 * √3 + 2 * √3 = 8 * √3 + 5 * √3 = 13 * √3.

Ответ: 6 * √2 + 5 * √18 = 21 * √2; √2 + √50 - √18 = 3 * √2; 2 * √48 + √27 + √12 = 13 * √3.