В сосуд емкостью 6 л налито 4 л 70% раствора серной кислоты. Во второй сосуд той же емкости налито 3 л 90% раствора серной кислоты. Сколько литров раствора нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобы в нем получился 74% раствор серной кислоты? Найдите все допустимые значения процентного содержания раствора серной кислоты в 6 л раствора в первом сосуде.

1) Обозначим количество раствора, которого нужно долить в первый сосуд, за Х.

4 литра 70% раствора содержат 4 * 0,7 = 2,8 литров кислоты.

Доливаем х литров 90% раствора, значит в первый раствор добавится х * 0,9 = 0,9 х литров кислоты.

Должно получится 4 + х литров 74% раствора, то есть 0,74 (4 + х) литров кислоты.

2,8 + 0,9 х = 0,74 (4 + х).

2,8 + 0,9 х = 2,96 + 0,74 х.

0,9 х - 0,74 х = 2,96 - 2,8.

0,16 х = 0,16.

х = 1.

Ответ: нужно долить 1 литр 90% раствора в первый сосуд.

2) Попробуем получить раствор максимальной концентрации в первом сосуде.

а) Дольем 2 литра 90% раствора в первый сосуд (так как сосуд вмещает только 6 литров, а 4 литра там уже есть).

4 литра 70% раствора = 4 * 0,7 (л) кислоты.

2 литра 90% раствора = 2 * 0,9 (л) кислоты.

Получится 6 литров х% раствора.

0,7 * 4 + 0,9 * 2 = 6 * х.

6 х = 4,6.

х = 0,7 (6) = примерно 77% раствор.

б) Сначала дольем 1 литр из первого сосуда во второй, а потом перельем 3 литра получившегося раствора в первый.

0,7 * 1 + 0,9 * 3 = 4 * х.

4 х = 3,4.

х = 0,85 = 85% раствор во втором сосуде.

0,7 * 3 + 0,85 * 3 = 6 * х.

6 х = 4,65.

х = 0,775 = 77,5% раствор.

Как видно, концентрация увеличивается.

в) Перельем 3 литра из первого сосуда во второй (больше туда не поместится), а потом дольем получившийся раствор в первый сосуд (там остался 1 литр).

0,7 * 3 + 0,9 * 3 = 6 * х.

6 х = 4,8.

х = 0,8 = 80%.

0,7 * 1 + 0,8 * 5 = 6 * х.

6 х = 4,7.

х = 0,78 (3) = 78% раствор.

Ответ: допустимое содержание кислоты в первом сосуде - от 70 до 78%.