Решить систему способом подстановки: 3 х+4 у=1 у=2 х+3

Решим заданную систему уравнений способом подстановки:

3 х + 4 у = 1,

у = 2 х + 3;

3 х + 4 * (2 х + 3) = 1,

у = 2 х + 3;

3 х + 4 * 2 х + 4 * 3 = 1,

у = 2 х + 3;

3 х + 8 х + 12 = 1,

у = 2 х + 3;

11 х + 12 = 1,

у = 2 х + 3;

11 х = 1 - 12,

у = 2 х + 3;

11 х = - 11,

у = 2 х + 3;

х = - 11 : 11,

у = 2 х + 3;

х = - 1,

у = 2 * (-1) + 3;

х = - 1,

у = - 2 + 3;

х = - 1,

у = 1.

Выполним поверку правильности решения системы уравнений:

3 * (-1) + 4 * 1 = 1,

1 = 2 * (-1) + 3;

-3 + 4 = 1,

1 = - 2 + 3;

1 = 1, верно,

1 = 1, верно.

Значит, система уравнений решена правильно.

Ответ: х = - 1, у = 1.

Решаем систему линейных уравнений с двумя переменными:

3 х + 4 у = 1;

у = 2 х + 3,

методом подстановки.

Для нахождения решений системы выполним следующие действия подставим в первое уравнение системы вместо у выражение из второго уравнения системы; решим первое уравнение системы относительно переменной х; найдем значение переменной у. Решаем систему двух линейных уравнений методом подстановки

Подставляем в первое уравнение систему вместо у выражение 2 х + 3 и получим линейное уравнение с одной переменной.

Система уравнений:

3 х + 4 (2 х + 3) = 1;

у = 2 х + 3.

Решаем первое уравнение системы, используя тождественные преобразования. Для этого откроем скобки в левой части уравнения, используя распределительный закон умножения относительно сложения и правило открытия скобок перед которыми стоит знак плюс.

3 х + 8 х + 12 = 1;

Переносим в правую часть уравнения слагаемое 12, при этом меняем его знак на противоположный, получим:

3 х + 8 х = 1 - 12;

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения.

11 х = - 11.

Разделим на 11 обе части уравнения и получим значение переменной х.

х = - 11 : 11;

х = - 1.

Итак, значение переменной х мы нашли.

Найдем значение переменной у.

Система уравнений:

х = - 1;

у = 2 х + 3.

Подставляем во второе уравнение системы найденное значение переменной х и найдем значение переменной у.

х = - 1;

у = 2 * ( - 1) + 3 = - 2 + 3 = 1.

В результате мы получили систему:

х = - 1;

у = 1.

Ответ: точка с координатами ( - 1; 1) является решение системы линейных уравнений.