Решите уравнение 3 (х+1/х^2) - 7 (1+1/х) = 0

3 (х + 1) / х^2 - 7 (1 + 1/х) = 0.

Приведем вторую скобку к общему знаменателю:

3 (х + 1) / х^2 - 7 (х + 1) / х = 0;

раскроем скобки:

(3 х + 3) / х^2 - (7 х + 7) / х = 0;

приведем дроби к общему знаменателю:

(3 х + 3 - х (7 х + 7)) / х^2 = 0;

(3 х + 3 - 7 х^2 - 7 х) / х^2 = 0;

(-7 х^2 - 4 х + 3) / х^2 = 0.

ОДЗ: х^2 не равен 0, х не равен 0.

-7 х^2 - 4 х + 3 = 0.

Умножим на (-1):

7 х^2 + 4 х - 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 7; b = 4; c = - 3;

D = b^2 - 4ac; D = 4^2 - 4 * 7 * (-3) = 16 + 84 = 100 (√D = 10);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-4 - 10) / 14 = - 14/14 = - 1.

х₂ = (-4 + 10) / 14 = 6/14 = 3/7.