Бросают 5 игральных костей. Найти вероятность того, что на трёх из них выпадет 5.

Мы имеем 5 независимых событий. Вероятность того что кидая игральную кость на ней выпадает 5 равна 1/6; вероятность того что выпадает что-то другое равна (1 - 1/6).

Рассчитаем вероятность события А когда на первых 3-х костях выпало 5, а на последующих не выпало.

P (A) = 1/6 * 1/6 * 1/6 * 5/6 * 5/6 = 25 / 7776 = 0,003215

Но для нас не имеет значения в какой последовательности стоят множители этого произведения и в какой последовательности относительно номеров костей выпадало 5. Поэтому рассчитаем количество перестановок с повторениями двух множеств из 3 и 2 элементов.

P (3, 2) = 5! / (3! * 2!) = 10

P (A) * 10 = 25 / 7776 = 0,03215

Ответ: вероятность того что на трёх костях будет 5 равна 0,03215.