Андрей купил 4 книги. Цена книг без первой 36 рублей, без второй 40 рублей, без третей 30 рублей, без четвертой 29 рублей. Сколько рублеб стоит каждая книга?

1. Пусть цена первой книги = х, второй = у, третьей = с, четвертой = а. Тогда составим равенства, согласно условию:

у + с + а = 36,

х + с + а = 40,

у + х + а = 30,

х + у + с = 29.

2. Пусть (а + с) = р, (у + х) = е, тогда:

у + р = 36,

х + р = 40,

е + а = 30,

е + с = 29.

3. Сложим два первых выражения и два вторых выражения в п. 2:

у + х + 2 р = 36 + 40,

2 е + а + с = 30 + 29.

4. Упростим выражения:

е + 2 р = 76,

2 е + р = 59.

5. Выразим е через р и подставим во второе выражение п. 4:

е = 76 - 2 р,

2 * (76 - 2 р) + р = 59,

152 - 4 р + р = 59,

152 - 59 = 4 р - р,

93 = 3 р,

р = 31.

Тогда е = 76 - 2 * 31 = 76 - 62 = 14.

6. Вернемся к п. 2, подставим значение е и р в уравнения:

а + с = 31,

у + х = 14.

7. Подставим значение этих сумм в выражения п. 1, получим:

у + 31 = 36; х + 31 = 40; 14 + а = 30; 14 + с = 29.

8. Теперь можно легко найти значения а, с, у, х:

у = 36 - 31 = 5,

х = 40 - 31 = 9,

а = 30 - 14 = 16,

с = 29 - 14 = 15.

Ответ: первая книга стоит 9 руб, вторая 5 руб, третья 15 руб, четвертая 16 руб.