Найдите промежутки монотонности функции, экстремумы и точки экстремума: s (t) = 3 / (-t^2+8t-18)

Имеем функцию:

S (t) = 3 / (-t^2 + 8 * t - 18).

Для нахождения экстремумов, промежутков монотонности найдем производную функции.

S (t) = 3 * (-t^2 + 8 * t - 18) ^ (-1);

S' (t) = - 3 * (-t^2 + 8 * t - 18) ^ (-2) * (-2 * t + 8);

Найдем экстремумы функции, нас интересует последний множитель:

-2 * t + 8 = 0;

2 * t = 8;

t = 4 - экстремум функции.

Первый множитель меньше нуля, второй больше при любых t, значит:

t > 4 - промежуток возрастания функции.

t < 4 - промежуток убывания функции.

t = 4 - точка максимума функции.