Дана функция : y=4x^2-6x. Найти её критические точки промежутки монотонности, точки экстремума

1. Вычислим производную и найдем критические точки функции:

y = 4x^2 - 6x; y' = 8x - 6 = 2 (4x - 3); 2 (4x - 3) = 0; 4x - 3 = 0; 4x = 3; x = 3/4.

2. Промежутки монотонности:

a) x ∈ (-∞; 3/4), y' <0, функция убывает; b) x ∈ (3/4; ∞), y'> 0, функция возрастает.

3. В критической точке x = 3/4 функция от убывания переходит к возрастанию, значит, это - точка минимума.

Ответ:

1) критическая точка: 3/4; 2) точка минимума: 3/4; 3) промежутки монотонности: (-∞; 3/4] - функция убывает; [3/4; ∞) - функция возрастает.