5+√х^2+х+7=2 х решите

Прежде всего заметим, что данное иррациональное уравнение имеет смысл, если х² + х + 7 ≥ 0. Поскольку согласно формуле сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы) х² + х + 7 = х² + 2 * х * 0,5² - 0,5² + 4 = (х + 0,5) ² + 3,75 ≥ 3,75 > 0, то данное уравнение имеет смысл для любого х ∈ (-∞; + ∞). Перепишем данное уравнение в виде √ (х² + х + 7) = 2 * х - 5. Заметим, что левая часть этого уравнения, согласно свойств арифметического квадратного корня, положительна для любого х ∈ (-∞; + ∞), а правая часть может принимать любые значения. Возводим обе части уравнения в квадрат. Нужно иметь ввиду, что могут появляться побочные корни. Используя формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности), получим: х² + х + 7 = (2 * х - 5) ² или х² + х + 7 = 4 * х² - 20 * х + 25, откуда 3 * х² - 21 * х + 18 = 0. Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения: D = (-21) ² - 4 * 3 * 18 = 441 - 216 = 225. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: х₁ = (21 - √ (225)) / (2 * 3) = (21 - 15) / (2 * 3) = 6/6 = 1 и х₁ = (21 + √ (225)) / (2 * 3) = (21 + 15) / (2 * 3) = 36/6 = 6. Проверим каждый корень по отдельности. С этой целью, вычислим правую часть уравнения из п. 2. А) При х = 1, имеем: 2 * 1 - 5 = - 3 <0. Значит, этот корень квадратного уравнения не может являться решением данного уравнения. Б) При имеем 2 * 6 - > 0. Таким образом, данное уравнение имеет единственное решение х = 6.

Ответ: х = 6.