Дана геометрическая прогрессия 6,3,3/2. Найдите сумму S пяти её членов начиная с 4 и заканчивая 8. Напишите в ответ величину произведения 64*S.

Так как 3 : 6 = 1/2, то очевидно что знаменатель данной геометрической прогрессии будет равен 1/2. Искомая сумма S будет равна разности:

S = S8 - S4.

Воспользуемся формулой для суммы геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q).

Тогда:

S4 = 6 * (1 - (1/2) ^4) / (1 - 1/2) = 12 * 15/16 = 45/4.

S8 = 6 * (1 - (1/2) ^8) / (1 - 1/2) = 12 * 31/32 = 93/8.

S = 93/8 - 90/8 = 3/8.

64 * 3/8 = 24.

Ответ: искомая величина равна 24.