Дана геометрическая прогрессия 1; 2; 4; ... найдите восьмой член этой прогрессии Дана геометрическая прогрессия 3; 6; 12; ... найдите сумму первых пяти ее членов.

1) Найдем 8 член прогрессии по формуле bn = b1 * qn - 1, где b1 - первый член прогрессии,

q - знаменатель геометрической прогрессии,

b1 = 1. b2 = 2.

q = bn + 1 / bn.

q = b2 : b1 = 2 : 1 = 2.

b8 = 1 * 2^ (8 - 1) = 2^7 = 128.

Ответ: b8 = 128.

2) b1 = 3. b2 = 6. b3 = 12.

Найдем сумму n членов по формуле Sn = b1 ⋅ (1 - qn) / (1 - q), где q ≠ 1,

q = bn + 1 / bn.

q = b2 : b1 = 6 : 3 = 2,

S5 = 3 * (1 - 2^5) / (1 - 2) = - 3 * (1 - 32) = 3 * 31 = 93.

Ответ: S5 = 93.