Одна машина работала на расчищении катка работала 25 минут, а затем ещё сменила вторая машина, которая закончила расчищение через 16 минут. За сколько времени может расчистить каток каждая машина, работая самостоятельно, если первой машине нербходимо на 9 минут больше, чем второй?

Для решения задачи составляем систему уравнений, в которой скорость за которую расчистит каток первая машина будет равна - х, а скорость второй - у.

В таком случае 25 * х + 16 * у = 1. 1 - вся работа.

При работе одновременно сумма работы двух машин будет равна 1/х + 1/у = 9 мин.

Подставляем первое уравнение во второе.

Получим.

25 / (1 - 16 * у) - 1/у = 9;

Раскрываем скобки.

25 у - 1 + 16 у = 9 у - 144 у^2;

144 у^2 + 33 у - 1 = 0;

Находим дискриминант.

Д = 33^2 + 4 * 144 * 1 = 1665;

Находим корень числа 1665.

40,8^2;

у = (-33 + 40,8) / (2 * 144) = 0,27.

Скорость расчистки второй машины будет равна:

1 / 0,27 = 37 минут.

Скорость расчистки первой машины будет равна:

37 + 9 = 46 минут.