Два ученика 9 класса вместе расчистили школьный каток за 20 мин. В следующий раз один из них расчистил 2/3 площади катка, а после этого его сменил другой и закончил работу. При этом каток был расчищен за 40 мин. За какое время может расчистить каток каждый из школьников, работая отдельно?

Время, за которое 1 и 2 ученик расчищают каток, обозначим как "х" и "у" мин.

Тогда:

1) 20/х + 20/у = 1;

2) 2/3 х + 1/3 у = 40.

Выведем "у" из 2 уравнения:

6/3 х + 3/3 у = 120;

2 х + у = 120;

у = 120 - 2 х.

Подставим "у" в 1:

20 у/ху + 20 х/ху = 1;

20 у + 20 х = ху;

20 * (120 - 2 х) + 20 х = х * (120 - 2 х);

2400 - 40 х + 20 х = 120 х - 2 х²;

х² - 70 х + 1200 = 0;

х = (70 - √ ((-70) ² - 4 * 1200)) / 2;

х = (70 - √100) / 2;

х = (70 - 10) / 2 = 30 мин необходимо 1 ученику.

у = 120 - 2 * 30 = 120 - 60 = 60 мин необходимо 2.