Две машины работая вместе могут расчистить каток за 20 мин. если первая машина будет работать 25 мин ... а потом её сменит вторая то она закончит расчистку катка через 16 мин за сколько времени может расчистить каток каждая из машин работая отдельно

Пусть одна машина расчищает каток за х мин, то есть 1 / х.

Пусть вторая за у мин, то есть 1 / у.

За 20 мин они обе расчистят 20 * (1 / х + 1 / у) = 1, то есть весь каток.

Второе уравнение: 25 / х + 16 / у = 1. Получаем систему:

20x + 20y = xy;

25y + 16x = xy;

Вычитаем из первого уравнения второе.

20x + 20y - 16x - 25y = 0;

4x - 5y = 0;

y = 4x / 5;

Подставляем в первое уравнение:

20x + 20 * 4x / 5 = x * 4x / 5;

20x + 16x = 4 / 5 * x ^ 2;

9x = x ^ 2 / 5;

45x = x ^ 2;

x1 = 0 - не подходит.

x2 = 45 мин.

у = 4 х / 5 = 36 мин.

Ответ: 1 машина - 45 мин, 2 машина - 36 мин.