Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: y=3x-x² на (-3; 0)

1. Найдем первую производную заданной функции:

у' = (3 х - х^2) ' = 3 - 2 х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

3 - 2 х = 0;

-2 х = - 3;

х = - 3 : (-2);

х = 3/2;

х = 1,5.

Точка х = 1,5 не принадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции на концах заданного отрезка [-3; 0]:

у (-3) = 3 * (-3) - (-3) ^2 = - 9 - 9 = - 18;

у (0) = 3 * 0 - 0 = 0.

Наибольшее значение функции находится в точке х = 0, наименьшее значение функции находится в точке х = - 3.

Ответ: fmax = 0, fmin = - 18.