Определить высоту в метрах открытого бассейна с квадратным дном, объем которого равен 32 м², такого, чтоб на облицовку его стен и дна расходы на материал были наименьшими.

Пусть длина стороны квадратного основания бассейна равна x,

а высота равна h.

Объём бассейна V = x^2 * h = 32.

Площадь дна и стен бассейна S = x^2 + 4 * h * x.

Тогда S (x) = x^2 + 4 * (32 / x^2) * x = x^2 + 128 / x.

Необходимо найти минимум функции S (x).

Возьмём производную функции S (x):

2 * x - 128 / x. Тогда:

2 * x - 128 / x = 0,

2 * x^2 = 128, x2 = 64, x = 8.

x = 8 точка минимума.

h = 32 / 64 = 1 / 2 метра.