Найти х³₁+х³₂, где х₁ и х₂ - корни уровнения: х²-5 х-27=0

х² - 5 * х - 27 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = (-5) ² - 4 * 1 * (-27) = 25 + 108 = 133;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (5 - √ 133) / (2 * 1) = (5 - √133) / 2 = 5/2 - √133/2;

x ₂ = (5 + √ 133) / (2 * 1) = (5 + √133) / 2 = 5/2 + √133/2;

2) Вычислим выражение х³₁ + х³₂ при известных значениях х1 и х2.

х³₁ + х³₂ = (5/2 - √133/2) ^3 + (5/2 + √133/2) ^3 = (5/2 - √133/2 + 5/2 + √133/2) * ((5/2 - √133/2) ^2 - (5/2 - √133/2) * (5/2 + √133/2) + (5/2 + √133/2) ^2) = 2 * 5/2 * (25/4 + 133/4 - (25/4 - 133/4) + 25/4 + 133/4) = 5 * (133/4 + 133/4 + 25/4 + 133/4) = 5 * 424/4 = 530.