Найдите ∠KOM, если градусные меры дуг KO и OM равны 112° и 170° соответственно.

Точки К, О, и М лежат на окружности. Их порядок может быть разным.

Предположим, что К и М лежат по разные стороны от точки О, тогда:

112°+170°=282°,

360°-282°=78° - градусная мера дуги, на которую опирается ∠KOM.

∠KOM - вписанный угол, значит он равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается:

∠KOM=78°:2=39°.

Предположим, что К и М лежат по одну сторону от точки О, тогда:

170°-112°=58°-градусная мера дуги, на которую опирается ∠KOM.

∠KOM=58°:2=29°.

Ответ: 39° или 29°.