Найдите множество корней уравнения 12x^3-18x^2+10x-15=0

Применим решение Кардано.

Преобразуем уравнение к приведённому виду y³ + p * y + q = 0.

Здесь а = 12, b = - 18, c = 10, d = - 15.

Получим:

y³ + (1/12) * y - 13/12 = 0, где x = y + 1/2.

Вычисляем дискриминант кубичного уравнения:

D = 6845/23328 > 0.

Следовательно, уравнение имеет единственный корень (действительный):

x = ³√ (-q/2 + √D) + ³√ (-q/2 - √D) + 1/2,

x = ³√ (13/24 + √ (6845/23328)) + ³√ (13/24 - √ (6845/28828)) + 1/2,

x = 1.5.

Ответ: корень уравнения х = 1,5.