правило дифференцирования суммы

Правило дифференцирования суммы функций гласит, что производная суммы равна сумме производных. Докажем это правило дифференцирования функций:

По определению производная равна: (f (x) + g (x)) ' = (f (x + dx) + g (x + dx) - (f (x) + g (x)) / dx.

Группируем таким образом, чтобы появились приращения функций f (x) и g (x) и почленно делим. Получаем:

(f (x + dx) - f (x) + (g (x + dx) - g (x))) / dx = (f (x + dx) - f (x)) / dx + (g (x + dx) - g (x)) / dx = f' (x) + g' (x)