Используя правило дифференцирования сложной функции найдите производную функцииа) y = (x^2-3x+1) ^7 б) y=корень из x^2-3x+1 в) y=tg (3x-pi/4) г) y=cos^2x

Question

Zhessi

Математика

27 ноября, 00:57

Используя правило дифференцирования сложной функции найдите производную функцииа) y = (x^2-3x+1) ^7 б) y=корень из x^2-3x+1 в) y=tg (3x-pi/4) г) y=cos^2x

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Владимир Максимов · Answer 1

Формула для производной сложной функции выглядит следующим образом:y' = (g (h (x)) ' = (g (h) ' * (h (x)) '.

а) y' = ((x^2 - 3x + 1) ^7) ' = 7 * (x^2 - 3x + 1) ^6 * (x^2 - 3x + 1) ' = 7 * (x^2 - 3x + 1) ^6 * (2x - 3).

б) y' = (√ (x^2 - 3x + 1)) ' = 1/2 * 1/√ (x^2 - 3x + 1) * (x^2 - 3x + 1) ' = 1/2 * 1/√ (x^2 - 3x + 1) * (2x - 3).

в) y' = (tg (3x - π/4)) ' = 1/cos^2 (3x - π/4) * (3x - π/4) ' = 3/cos^2 (3x - π/4).

г) y = (cos^2 (x)) ' = 2cos (x) * (cos (x)) ' = 2cos (x) * (-sin (x)) = - 2 * cos (x) * sin (x) = sin (2x).