Лодка проплыла 21 км по течению реки и 6 км против течения за то же время, какое понадобилось бы плоту, чтобы проплыть 10 км. Зная, что скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч, найти скорость течения реки.

Обозначим скорость течения реки х км/ч, это же и скорость плота. Скорость лодки по течению реки будет (5 + х) км/ч, скорость лодки против течения реки будет (5 - х) км/ч. По условию задачи известно, что время, за которое лодка прошла по течению и против течения, равно времени движения плота. Составим уравнение:

21 / (5 + х) + 6 / (5 - х) = 10 / х

105 х - 21x² + 30x + 6x² = 250 - 50x + 50x - 10x²

-5x² + 135x - 250 = 0

x² - 27x + 50 = 0

D = (-27) ² - 4 * 1 * 50 = 529

x1 = 25, x2 = 2

Вероятнее всего скорость течения реки не может быть 25 км/ч, поэтому в ответ возьмём х = 2.

Ответ: скорость течения реки 2 км/ч.