Лодка может проплыть 18 км по течению реки и еще 2 км против течения за то же время, какое требуется плоту, чтобы проплыть 8 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/ч

Допустим, что скорость течения реки равна х км/ч, значит лодка по течению будет идти со скоростью 8 + х км/ч, а против течения со скоростью 8 - х км/ч.

Скорость плота равна скорости течения, то есть равна х км/ч.

По условию задачи составим уравнение:

18 / (8 + х) + 2 / (8 - х) = 8/х,

(144 - 18 * х + 16 + 2 * х) / (64 - х²) = 8/х,

(160 - 16 * х) / (64 - х²) = 8/х,

160 * х - 16 * х² = 512 - 8 * х²,

-х² + 20 * х - 64 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

20² - 4 * (-1) * ( - 64) = 144.

Корни уравнения равны:

х = ( - 20 - 12) / -2 = 16 и х = ( - 20 + 12) / -2 = 4.

Так как скорость течения не может быть больше скорости лодки, иначе лодка не сможет плыть против течения, то скорость течения равна 4 км/ч.