Найдите сумму кубов корней данного уравнения ax^2+bx+c=0

Разделим все члены уравнения на a:

x^2 + b/a * x + c/a = 0.

Тогда по теореме Виета корни такого уравнения соотностс как

x1 * x2 = c/a; x1 + x2 = - b/a.

Представим искомую сумму кубов как

x1^3 + x2^3 = (x1 + x2) * (x1^2 - x1 * x2 + x2^2).

Подставим известные значения:

x1^3 + x2^3 = - b/a * (x1^2 - c/a + x2^2).

Сумму (x1^2 + x2^2) найдем, возведя в квадрат (x1 + x2 = - b/a) и вычленив эти слагаемые:

(x1 + x2) ^2 = x1^2 + 2 * x1 * x2 + x2^2 = (b/a) ^2;

x1^2 + x2^2 = (b/a) ^2 - 2 * x1 * x2;

x1^2 + x2^2 = (b/a) ^2 - 2 * c/a.

Тогда искомая сумма кубов будет равна

x1^3 + x2^3 = - b/a * ((b/a) ^2 - 2 * c/a - c/a);

x1^3 + x2^3 = - b/a * ((b/a) ^2 - 3 * c/a);

x1^3 + x2^3 = - (b / a) ^3 + 3 * b * c / a^2.