Помогите: решите уравнение (х+1) (х-2) = х-4 и найдите: а) сумму квадратов корней данного уравнения б) разность кубов корней этого уравнения

Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из

(x - 2) (x + 1) = x - 4

в

- x + 4 + (x - 2) (x + 1) = 0

Раскроем выражение в уравнении и получаем квадратное уравнение

x^{2} - 2 x + 2 = 0

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

D = b^2 - 4*a*c

Т. к.

a = 1

b = - 2

c = 2

, то

D = b^2 - 4 * a * c = (-2) ^2 - 4 * (1) * (2) = - 4

Т. к. D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt (D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt (D)) / (2*a)

или

x_{1} = 1 + i

x_{2} = 1 - i

Cумма квадратов - (1 + i) ^2 + (1 - i) ^2 = 0

Разность кубов корней (1 + i) ^1/3 - (1 - i) ^1/3 = - 2 2/3 i/2 + 2 2/3 i/{2} sqrt{3}