2sin (2x + 1,5 П) - 11sinx - 1 = 0

2 * sin (2 * x + 1,5 * П) - 11 * sin x - 1 = 0;

2 * sin (2 * x + 3 * pi/2) - 11 * sin x - 1 = 0;

2 * ( - cos (2 * x)) - 11 * sin x - 1 = 0;

- 2 * cos (2 * x) - 11 * sin x - 1 = 0;

- 2 * (cos ^ 2 x - sin ^ 2 x) - 11 * sin x - 1 = 0;

- 2 * cos ^ 2 x + 2 * sin ^ 2 x - 11 * sin x - 1 = 0;

- 2 * (1 - sin ^ 2 x) + 2 * sin ^ 2 x - 11 * sin x - 1 = 0;

- 2 + 2 * sin ^ 2 x + 2 * sin ^ 2 x - 11 * sin x - 1 = 0;

4 * sin ^ 2 x - 11 * sin x - 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = (-11) ² - 4·4· (-3) = 121 + 48 = 169;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

sin x = (11 - √ 169) / (2·4) = (11 - 13) / 8 = - 2/8 = - 0.25;

sin x = (11 + √ 169) / (2·4) = (11 + 13) / 8 = 24/8 = 3;

Отсюда, sin x = - 0.25;

x = ( - 1) ^ n * arcsin ( - 0.25) + pi * n, где n принадлежит Z.