x^2+y^2+4y=0 составить каноническое уравнение

Решение:

Каноническое уравнение окружности радиуса R с центром в точке A (a, b) записывается как

(x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = R^ 2.

Рассмотрим уравнение:

x^2 + y^2 + 4y = 0.

Прибавим 4 к обеим частям данного уравнения:

x^2 + y^2 + 4y + 4 = 4.

Так как (y + 2) ^2 = y^2 + 4y + 4, то

x^2 + (y + 2) ^2 = 2^2.

Получаем каноническое уравнение окружности с радиусом 2 и центром в точке {0,-2}