Сколько корней имет уравнение (x+6) (x-7) √x-8=0

Данное уравнение представляет собой произведение трёх множителей. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Однако, прежде чем приравнивать по очереди множители, посмотрим ещё раз на уравнение. Там есть множитель, содержащий знак корня. У такого выражения есть ограничение - подкоренное выражение должно быть неотрицательным!

Имеем:

х - 8 ≥ 0;

х ≥ 8.

Таким образом, нам подойдут только значения х, принадлежащие данному ограничению.

(x + 6) • (x - 7) • √ (x - 8) = 0;

х + 6 = 0 или х - 7 = 0 или х - 8 = 0;

х = - 6 - не подх. х = 7 - не подх. х = 8.

Ответ: х = 8 (1 корень).