Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b2=9, q = - 1/3

Дана геометрическая прогрессия {b_n}, для которой справедливы равенства q = - 1/3 и b₂ = 9. По требованию задания, вычислим сумму первых шести членов данной геометрической прогрессии. Как известно, для того, чтобы можно было иметь полную картину про геометрическую прогрессию {b_n}, достаточно знать всего два её параметра: первый член b₁ и знаменатель q. В задании, дан один из этих параметров, а именно, q = - 1/3. Воспользуемся определением геометрической прогрессии и найдём b₁ = b₂ : q = 9 : (-1/3) = 9 * (-3) = - 27. Для того, чтобы вычислить требуемое сумму первых шести членов S₆, воспользуемся формулой S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q), q ≠ 1. Тогда, получим S₆ = b₁ * (1 - q⁶) / (1 - q) = - 27 * (1 - (-1/3) ⁶) / (1 - (-1/3)) = - 27 * (1 - 1/729) / (1 + 1/3) = - 27 * ((729 - 1) / 729) / ((3 + 1) / 3) = - 27 * (728/729) * (3/4) = - (27 * 728 * 3) / (729 * 4) = - 182/9.

Ответ: S₆ = - 182/9.