Даны два сплава. Первый весит 4 кг и содержит 70% серебра. Второй весит 3 кг и содержит90% серебра. Сколько кг второго сплава нужно сплавить со всем первым, чтобы получить r% сплав серебра? При каких r задача имеет решение?

1. Определим, какая масса серебра содержится в первом сплаве:

4 * 0,7 = 2,8 (кг);

2. Примем искомую массу второго сплава за х (кг), тогда масса серебра в нём 0,9 * х = 0,9 х (кг);

3. Тогда, общая масса сплава:

4 + х;

Общая масса металла:

2,8 + 0,9 х;

4. Составим уравнение для нахождения r:

r / 100 = (2,8 + 0,9 х) / (4 + x);

280 + 90 х = rx + 4r;

x * (90 - r) = 4r - 280;

x = (4r - 280) / (90 - r);

5. То есть искомую массу второго сплава можно определить по формуле: x = (4r - 280) / (90 - r);

6. х не может быть больше исходной массы, то есть:

0 < x ⩽ 3;

0 < (4r - 280) / (90 - r) ⩽ 3;

70 < r ⩽ 78,5;

Ответ: масса вычисляется по формуле x = (4r - 280) / (90 - r).