Решите логарифмическое неравенство: а) log2 X < 5 б) log3 X = - 3

а) Опираясь на определение логарифма представим 5 в виде 5 = log2 (2^5) = log2 (32). Тогда исходное неравенство будет иметь вид:

log2 (x) < log2 (32).

После потенцирования по основанию 2, получим систему неравенств (второе неравенство следует из области определения логарифма:

x < 32;

x > 0.

Ответ: x принадлежит (0; 32).

б) Представляем - 3 в виде log3 (3^ (-3)) = log3 (1/27):

log3 (x) < = log3 (1/27).

После потенцирования:

x < = 1/27;

x > 0.

Ответ: x принадлежит (0; 1/27].