Вероятность выйграть по одному билету лотереи 1/7. Какова вероятность выйграть: а) 4 билета из 5. б) хотя бы по одному билету

Вероятность выигрыша по одному билету p = 1/7;

Вероятность не выиграть: q = 1 - p = 1 - 1/7 = 6/7.

Применим формулу Бернулли:

а) P (4) = C (5,4) · (1/7) ^4 · (6/7) ^1;

C (5,4) = 5! / (4! · (5 - 4) !) = 5.

P (4) = 5 · 1/2401 · 6/7 = 0,0018.

б) Вероятность того, что не выиграет ни один билет:

P (0) = C (5,0) · (1/7) ^0 · (6/7) ^5 = 1 · 1 · (6/7) ^5 = 7776 / 16807 = 0,4627;

Вероятность противоположного события, такого что выиграет хотя бы один билет:

P' (0) = 1 - P (0) = 1 - 0,4627 = 0,5373.

Ответ: а) 0,0018; б) 0,5373.