Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/7. Какова вероятноть купив, 5 билетов выиграть: а) по всем пяти билетам; б) ни по одному билету; в) хотя бы по одному билету.

Вопрос А.

Пусть p - вероятность того, что очередной билет окажется выигрышным.

По условию задачи p = 1/7.

Провели пять независимых испытаний. Найдем вероятность того, что каждый из пяти билетов окажется выигрышным.

P₅ (5) = p^5 = (1/7) ^5 = 1/16807 ≈ 0,00006 = 0,006%.

Итак, все пять билетов окажутся выигрышными с вероятностью 0,006%.

Вопрос Б.

Пусть q - вероятность того, что очередной билет не окажется выигрышным.

q = 1 - 1/7 = 6/7.

Провели пять независимых испытаний. Найдем вероятность того, что ни один из пяти билетов не окажется выигрышным.

P₅ (0) = q^5 = (6/7) ^5 = 7776/16807 ≈ 0,46 = 46%.

Итак, ни один из пяти билетов не окажется выигрышным с вероятностью 46%.

Вопрос В.

Будем считать, что событие E произойдет, если хотя бы один из пяти билетов окажется выигрышным.

Противоположное событие Ē произойдет, если ни один из пяти билетов не окажется выигрышным. Отвечая на вопрос "Б", мы выяснили, что вероятность события Ē равна 7776/16807 (для расчетов лучше взять именно точное значение, а не приближенное).

Поскольку события E и Ē являются противоположными, сумма их вероятностей равна единице. При этом P (Ē) = 7776/16807. Найдем вероятность события E.

P (E) = 1 - P (Ē) = 1 - 7776/16807 = 9031/16807 ≈ 0,54 = 54%.

Итак, хотя бы один из пяти билетов окажется выигрышным с вероятностью 54%.

Ответ:

а. приблизительно 0,006 процента;

б. приблизительно 46 процентов;

в. приблизительно 54 процента.